Роден в Пазарджик през 1893 година, по майчина линия той е наследник на рода Робови, от който произлиза Дойно Граматик, автор на Еленския препис на Паисиевата История от 1784 г. Изоставен от баща си - руски офицер, той израства под опеката на вуйчо си Александър Стамболийски. Завършва Френския Институт за висши науки в квартала Кадъкьой в Цариград (1912). Участва в Балканските войни и Първата световна война, завършва Военно училище в София (1915). През 1919 е уволнен от армията с чин капитан.
Член на БЗНС от 1918 г., след напускането на армията Константин Муравиев става частен секретар на Александър Стамболийски. При неговото управление той е началник на „Обществена безопасност“ (1919 – 1920), консул в Ротердам (1920), управляващ българската легация в Нидерландия (1921) и Турция (1922 – 1923), министър на войната (1923).
След Деветоюнския преврат през 1923 г. е арестуван и съден, заедно с други членове на правителството. Освободен през 1926 г., той е сред водачите на БЗНС Врабча 1. Кореспондент е на вестниците „Соар“ и „Котидиен“ през 1927 – 1928. Муравиев е последователно министър на народното просвещение (1931 – 1932) и на земеделието и държавните имоти (1932 – 1934) в правителствата на Народния блок до Деветнадесетомайския преврат.
От 2 до 9 септември 1944 г. Муравиев оглавява правителство, съставено от представители на няколко опозиционни партии, което прави последен опит да предотврати обявяването на война от Съветския съюз на България. За седмицата, през която е на власт, България прекъсва дипломатическите си отношения с Германия, иска примирие от САЩ и Великобритания и започва изтеглянето на българските войски от Югославия. На 5 септември правителството на Муравиев обсъжда решение за обявяване война на Германия. Обнародването му обаче е отложено за 72 часа от военния министър генерал Иван Маринов, който вече е съгласувал действията си с Отечествения фронт за отлагане обявяването на войната, за да се даде възможност на СССР да обвини правителството в неискреност и да обяви война на България. Когато на 8 септември се обнародва решението, страната се озовава в необичайна ситуация: намира се във война едновременно от една страна със САЩ, Великобритания, СССР, и от друга страна с Германия.
На 9 септември правителството на Муравиев е съборено от офицерите на Дамян Велчев и комунистите, с активното сътрудничество на военния министър Маринов.
Муравиев е осъден на доживотен затвор от т.нар. Народен съд – присъда, отменена с Решение № 172 на Върховния съд от 1996 г. В навечерието на изборите през 1945 г. Муравиев е помилван, но оставен под домашен арест. По-късно отново е в затвора, освободен е 1955 г., на следващата година е арестуван отново и е изпратен в концлагера Белене. Остава в затвора до 1961 г.
На 31 януари 1965 г. умира в София.