Роден в София през 1939 година, детската мечта на Антон е да стане летец. Прекарана в ранна възраст туберкулоза приземява завинаги детето, мечтало да полети към звездите, превърнал се сам в звезда на родното кино и театър.
Пълен абсурд е първото му явяване във ВИТИЗ, когато талантливият младеж остава извън класацията заради „несъответствие между фигура и глас”. Антон се подготвя упорито и от втория опит вече е вътре – в класа на Методи Андонов и Стефан Сърчаджиев. Във ВИТИЗ попада в компанията на Йордан Матев. Заедно обикалят кръчмите, но не пропускат и представленията.
За театъра го открива легендарният Константин Кисимов. След завършването през 1963 постъпва на работа първо трупата на Варненския театър, а през 1965 в Пловдивския театър. Там се запознава с бъдещата си съпруга – актрисата Соня Маркова. Връщат се заедно в София през 1971 и Антон Горчев започва работа като щатен киноактьор в Киноцентър, Бояна. Междувременно гастролира по сцените на софийските театри със запомнящи се роли: Чацки в „От ума си тегли” на Грибоедов, Петручио в „Укротяване на опърничавата”, Бернардо в „Уестсайдска история” на Бърнстейн, Меки Ножа в „Опера за три гроша” от Брехт... А през 1973 постъпва в трупата на Драматичен театър „София” и става звезда в едно от най-играните представления „Човекоядката” от Иван Радоев.
През този период особеното съчетание на лице и глас го превръщат в един от най-предпочитаните актьори и в киното. Той става любимец на няколко поколения зрители, които още го запомнят със забележителните му роли в ”Козият рог” (1972), „Татул” (1972), „Иван Кондарев” (1975), „Сватбите на Йоан Асен” (1975), „Осмият”, „Голямата скука” (1973), „Буна” (1975), „Язовецът" (1981), „Бяла магия” (1988), „Горе на черешата” (1982)
През последните десетина години от живота си, човекът, раздавал се на сцената и в киното, оставяйки ярка следа в българското театрално и филмово изкуство беше почти забравен от публиката и обществото. И както не един български творец звездата от „Козият рог” и „Иван Кондарев” издъхва огорчен и самотен на 19 юни 2000 година.
„Той не можеше да вирее в жестокия днешен свят и вероятно е мислел за края като за спасение”, спомнят си негови приятели и колеги.